Умножение дробей

Умножение дробей

Зачем уметь работать с дробями?

Дроби используются в различных областях жизни, в том числе:

И это далеко не полный список – дроби можно встретить и во многих других сферах. И в каждой из этих областей дроби используются для точного вычисления величин и удобного представления частей целого.

Кроме того, решение математических задач – прекрасный инструмент для тренировки математических навыков и отличная гимнастика для мозга. Вот лишь несколько причин, почему полезно время от времени умножать дроби и решать другие примеры:

В целом, решение математических задач может улучшать ментальные способности и способствовать развитию мозга. Поэтому знать, как умножать дроби, и уметь это делать полезно любому человеку, а школьникам, студентам и специалистам, чья деятельность связана с математикой, особенно.

Что такое дроби и какие бывают дроби?

Дробью называют число, состоящее из одной или более равных частей единицы. Если говорить проще, то дробь обозначает часть чего-либо. К примеру, может быть один пирог, а может быть одна часть и еще несколько, например, один целый пирог и три кусочка.

Существуют дроби обыкновенные и десятичные:

Обыкновенные дроби – это дроби, состоящие из числителя, расположенного верху (делимое), и знаменателя, расположенного внизу (делитель).

Они могут быть разделены либо горизонтальной, либо косой чертой, обозначающей деление. Знаменателем отражается то, на сколько частей можно разделить целое, а числитель показывает, сколько частей имеется. Например: 1/23/47/10. Также следует знать, что обыкновенные дроби могут быть правильными и неправильными. В правильных дробях знаменатель больше числителя (6/89/15), а в неправильных дробях легко выделить целую часть и дробную (14/5, 32/7). Число, которое получается, принято называть смешанной дробью.

Десятичные дроби – это дроби, в знаменателе которых расположена степень числа «10». Записываются такие дроби несколько иначе – через запятую, и имеют вид 0,7 или 0, 63 и т.п.

А еще советуем запомнить, что есть дроби:

С этими дробями и приходится работать в школе или вузе, а некоторым еще и по роду деятельности. Кстати, стоит заметить, что некоторые люди, как мы и сказали, производят математические операции с дробями ради развлечения, для тренировки своих математических способностей и/или поддержания в тонусе мозга.

Основные правила дробей

Прежде чем осваивать методы умножения дробей, необходимо усвоить несколько правил, которые могут пригодиться в самых разных ситуациях и заметно облегчить процесс решения задач. Эти правила таковы:

В дополнение к этому:

Это основные правила работы с дробями, которые следует знать и применять при решении математических задач с использованием дробей.

Как умножать дроби?

Здесь необходимо разобрать три основных случая: когда требуется умножить дробь на дробь, когда требуется перемножить смешанные дроби и когда требуется умножить дробь на натуральное число.

Умножение дроби на дробь

Умножить дробь на дробь очень просто. Для этого нужно числитель одной дроби умножить на числитель другой, и точно так же поступить со знаменателями. В процессе также стоит подумать, можно ли дробь сократить.

Пример:

Умножить дробь на дробь

Говоря проще,числитель будет равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель будет равен произведению знаменателей

Это правило применимо ко всем дробям как с одинаковыми, так и с разными знаменателями. Когда дробь большая (к примеру, 26/37), можно попробовать сократить ее сразу, чтобы производить вычисления было проще.

В случае, когда в примере есть смешанное число, сначала нужно преобразовать его в неправильную дробь, а затем умножить предлагаемым способом, а итоговый результат вновь преобразовать в смешанное число.

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить десятичные дроби, нужно следовать алгоритму:

Пример:

Умножение десятичных дробей

При умножении на 0,1, на 0,01, на 0, 001 и т.п. нужно переставить запятую влево на количество знаков, имеющееся после запятой в множителе. Например: 0,15 х 0,1 = 0,015 или 0,3 х 0,001 = 0,0003.

Умножение дробей на натуральные числа

При умножении дробей на натуральные числа мы снова можем столкнуться с умножением как обычных, так и десятичных дробей.

Умножение на натуральные числа обыкновенных дробей

При умножении обыкновенной дроби на натуральное число необходимо умножить лишь числитель, а знаменатель не менять. Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить из нее целую часть, чтобы прийти к смешанному числу.

Пример:

Умножение на натуральные числа обыкновенных дробей

При умножении смешанного числа достаточно перевести его в неправильную дробь, а далее умножить по такой же схеме:

При умножении смешанного числа

Но есть и еще один вариант. Вы можете разделить знаменатель на имеющееся натуральное число, оставив числитель без изменений. Такой способ лучше всего использовать при делении знаменателя на натуральное число без остатка.

Пример:

способ при делении знаменателя на натуральное число без остатка

Можете попробовать решить парочку примеров двумя разными способами, и вы увидите, что ответ останется неизменным.

Умножение на натуральные числа десятичных дробей

При умножении десятичной дроби на натуральное число можно применить тот же способ, что и для умножения дроби на дробь. Сначала умножьте числа столбиком, а затем отсчитайте количество цифр, имеющееся после запятой в десятичной дроби. В этом месте должна стоять запятая.

Пример:

Умножение на натуральные числа десятичных дробей

Когда требуется умножить десятичную дробь на 10, на 100, на 1000 и т.п., нужно просто переместить запятую вправо на количество знаков равное количеству нулей после единицы. К примеру: 0,025 х 10 = 0,25 или 0,025 х 100 = 2,5.

Как вы заметили, умножать дроби очень просто, несмотря на то что изначально примеры с дробями могут пугать и вводить в ступор. Немного попрактиковавшись, вы научитесь решать массу математических задач и выполнять вычисления, требующие дробных ответов, в различных областях, таких как финансы, наука, инженерия и, конечно же, математика.

❓Вопросы и ответы

А ещё предлагаем обратить внимание на ответы на некоторые часто задаваемые вопросы по умножению дробей.

Какие дроби называются правильными?

Правильными дробями называются дроби, у которых числитель меньше знаменателя.

Какие дроби называются неправильными?

Неправильными дробями называются дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю.

Что обозначает числитель?

Числителем называется число, которое обозначает часть, которую вы хотите выделить из общего числа в дроби.

Что обозначает знаменатель?

Знаменателем называется число в дроби, которое обозначает, на сколько частей разделено общее число. Знаменатель дроби делится на числитель для получения дробного числа.

Какие дроби называются многоэтажными?

Составная (или многоэтажная) дробь – это дробь, где в числителе или знаменателе, или в обоих элементах содержится одна или несколько дробей. Упрощение составной дроби может быть легким или сложным в зависимости от количества дробей в числителе и знаменателе, а также от наличия в них переменных и их типов.