История таблицы умножения

История таблицы умножения

Таблица умножения появилась задолго до Пифагора. Самые древние известные образцы связывают с Месопотамией, а привычная десятичная форма складывалась позже в разных культурах.

Содержание:

Когда появилась таблица умножения?

Прежде чем говорить о том, когда появилась таблица умножения, давайте вспомним, что это вообще такое. Таблица умножения – это математическая таблица, которую мы используем, чтобы получить произведение от умножения чисел от 1 до 9 друг на друга. Сегодня она не вызывает у нас никакого удивления и мы воспринимаем ее, как нечто само собой разумеющееся. Но так было далеко не всегда, и история таблицы умножения тому подтверждение.

Научные данные вряд ли ответят нам на вопрос, в каком году появилась таблица умножения. Точности здесь нет. Старейшие из известных человечеству таблиц умножения ученые относят еще к временам Месопотамии, а точнее, Вавилона. Однако тогда, около 4 тыс. лет назад, люди пользовались шестидесятеричной системой исчисления, изобретенной древними шумерами.

Найденный археологами, вероятнее всего, самый старый из всех известных математических текстов наглядно показывает соотношение сторон шести прямоугольников 1:60 и говорит о том, что математика, которую преподавали в школах писцов в Шумере вплоть до середины третьего тысячелетия до н.э., была крайне сложной. По мнению специалистов, практической пользы от такой математики был минимум. По сути, это была математика ради математики.

Мы же с вами пользуемся десятичной системой. Десятичная таблица умножения признана неотъемлемой частью элементарной арифметики по всему миру, т.к. является основой для арифметических операций с десятичными числами, а большинство педагогов рекомендуют заучивать таблицу до 9*9.

Наиболее известной таблицей, основу которой составляет десятичная система, считается китайская таблица умножения на бамбуковых полосках. Еще недавно самыми старыми китайскими таблицами умножения были экземпляры, относящиеся к периоду династии Цинь между 221 и 206 годами до н.э. Это серии коротких предложений (например, «шесть восьмерок порождают сорок восемь»), допускающие лишь самые простые умножения.

Китайская таблица умножения на бамбуковых полосках

Но несколько лет назад Университету Цинхуа в Пекине передали в дар 2500 бамбуковых полосок. Их, покрытые грязью и плесенью обнаружили, скорее всего, при незаконных археологических раскопках, а сам даритель приобрел их на рынке в Гонконге.

По мере изучения китайские специалисты не только смогли датировать их 305 годом до н.э., что относится к периоду Сражающихся царств Китая, но и собрали из отдельных фрагментов (бамбуковых полосок) в одно целое то, что потом назвали старейшим образцом таблицы умножения с основанием 10.

Записи на пересечениях строк и столбцов, как и в современной таблице умножения, на древнекитайском образце – это результаты умножения чисел. При этом с помощью таблицы можно умножать как целые числа, так и числа от 0,5 до 99,5. А числа, не представленные напрямую, сначала нужно преобразовать в серию сложений. Они, в свою очередь, приводят к серии отдельных умножений, которые считаются по таблице. И уже после сложения всех ответов получается окончательный результат.

Ученые считают, что эта таблица широко применялась чиновниками с целью рассчитать суммы налогов, урожайность сельхоз культур или площадь земли. Но все же уверенности в том, что в те времена производились такие сложные вычисления, нет. Однако найденный образец сегодня по факту является примером самой первой десятичной таблицы умножения.

Кто придумал таблицу умножения?

Таблицу умножения часто связывают с Пифагором, но она существовала в разных вариантах ещё 4000 лет назад. Точный создатель неизвестен: её корни восходят к ранним цивилизациям Древнего мира.

Существует версия, что таблицу умножения придумали параллельно в разных концах планеты, поскольку с необходимостью производить подсчеты больших чисел люди в те времена сталкивались повсеместно.

В этой статье мы рассматриваем основные версии происхождения таблицы умножения.

Интересные факты о таблице умножения

Таблица умножения – это не просто система, которая позволяет нам быстро и легко находить произведение простых чисел. На самом деле, это уникальное явление, о котором, как и о самом умножении, есть немало интересных фактов. В этой статье мы расскажем вам о некоторых из них:

Таблица Пифагора и Древний мир

Практически каждый сегодня знает, что создание таблицы умножения приписывают древнегреческому математику Пифагору, жившему примерно в 570-495 годах до н.э. Поэтому, кстати, в некоторых языках, например, в русском, итальянском и французском, а иногда и в английском ее называют таблицей Пифагора.

Вопрос об авторе таблицы умножения остаётся открытым. Письменных работ Пифагора не сохранилось, поэтому сведения о нём приходится брать из жизнеописаний, составленных не раньше чем через 200 лет после его смерти.

Первым, кто назвал Пифагора автором таблицы умножения, был неопифагореец, математик и теоретик музыки Никомах Герасский, живший в период примерно с 60 по 120 годы н.э. Тогдашнюю систему нумерации он причислил к ионийской, а также написал, что восходит она к самому Пифагору. Но никаких документальных доказательств этого, а также каких-либо описаний, как Пифагор придумал таблицу умножения, нет.

Уже в привычном нам виде квадрата, в сторонах которого стоят множители, а в местах их пересечения – произведения, таблица умножения появилась как раз во «Введении в арифметику» Никомаха Герасского. А вот самая старая греческая таблица умножения, сохранившаяся до наших дней на восковой табличке, датируется I веком н.э., и увидеть ее можно в Британском музее.

Cамая старая греческая таблица умножения в Британском музее

Исходя из этого, ученые расходятся во мнении о том, когда появилась таблица умножения и кто придумал этот инструмент. Факты, говорящие о том, что она может иметь другое происхождение (как те самые китайские бамбуковые полоски, которые существенно старше Пифагора), по сей день вызывают споры.

Таблица умножения в Средневековье

На самой заре эпохи Средневековья, в 493 году хронист и ученый-пасхалист Викторий Аквинанский предложил свою таблицу умножения. Она содержала 98 столбцов, была представлена римскими цифрами и давала произведение каждого числа от 2 до 50 раз. Строки в этой таблице представляли собой список чисел, который начинался с тысячи, убывал от сотен до ста, далее убывал от десятков до десяти, потом – от единиц до единицы, и в конце – до дроби 1/144.

В V веке другая таблица умножения, похожая на таблицу Никомаха, появилась в сочинении Боэция, а в VII веке еще одна такая же таблица встречается уже в учебнике арифметики армянского математика Анании из Ширака.

В то же время, есть данные о том, что дощечка с фрагментами записей, подтверждающих ведение подсчетов с помощью таблицы, была найдена при раскопках древнего японского города Нара, бывшего столицей Японии с 710 по 784 годы. Любопытно также, что иероглифы на этой дощечке очень напоминают древнекитайское письмо.

Другую похожую табличку нашли при раскопках японской столицы Хэйнан, относящейся к периоду истории Японии с 794 по 1185 годы. Учёные считают, что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию благодаря активной торговле между этими государствами. Исследователи также предполагают, что из Китая таблица могла попасть в Индию, а затем распространиться по Азии и Европе.

Таблица умножения в Новое время

Таблица умножения в Новое время

В периоды Средневековья, Возрождения и Нового времени, вплоть до Новейшего времени, существенных изменений в таблице не происходило, но история таблицы умножения продолжалась. В источниках можно найти информацию о том, что в Европе первая таблица умножения впервые появилась в средневековой Англии, и, как и сейчас, представляла собой систему перемножения чисел на 12. Вопрос же о том, какова история возникновения таблицы умножения, был не так популярен.

В разные периоды (1168 год, 1484 год, 1489 год) в работах некоторых специалистов, таких как Никола Шюке, Иоганн Видман и другие, периодически появлялись треугольные и пирамидальные таблицы умножения.

В 16 веке энциклопедист Джон Непер создал свой способ умножения и деления с помощью специальных палочек с обозначенными на них цифрами. Позже их стали называть неперовыми палочками. Они существенно упростили работу людей с цифрами и пользовались популярностью вплоть до 19 века, позже став прообразом современной счетной линейки.

Не менее известен и метод решетчатого умножения (иногда его называют «китайской решеткой» или сеточным умножением). Он был распространен во многих культурах (к примеру, в Древней Греции и Индии), а смысл был в том, что для умножения двух многозначных чисел использовалась специальная секта, в которой все ячейки разбиты по диагонали. Сетка позволяла умножать большое количество цифр.

Крометого, в 1820 году был опубликован труд «Философия арифметики» шотландского математика и физика Джона Лесли. В нем автор представил таблицу умножения до 99, которая позволяла умножить числа на пары цифр всего за один раз. Позже Лесли стал преподавать эту таблицу ученикам, и при этом рекомендовал заучивать ее до 50*50 (по другим данным, до 25*25).

Сегодня же практически везде используется уже ставшая обычной таблица умножения, заканчивающаяся на 9*9. Несколько непривычный для нас вариант существует в Англии, где до сих пор считают точно так же, как в Средневековье, т.е. таблица там заканчивается на 12*12. Это связано с английской измерительной системой, где есть футы и дюймы (1 фут = 12 дюймов); к тому же раньше в денежном обращении был шиллинг, равный 12 пенсам.

И еще одна несколько необычная таблица умножения распространена в Индии – там она заканчивается на 20*20. А в Китае применяется таблица меньшего размера, где нет первого столбца, поскольку единица считается мультипликативным тождеством.

Таблица умножения в России и СССР

Таблица умножения в России и СССР

Какова же история таблицы умножения в России? В каком году появилась? Кто положил начало ее использованию русскими людьми?

На Руси использовали крестьянский способ умножения, смысл которого сводился к тому, что первый множитель увеличивали в два раза, а второй в два раза уменьшали. И таким образом поступали до момента, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, где правое число было четным, просто удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк показывала искомый результат. При таком способе счета таблица умножения попросту не требовалась, а работать так можно было с любыми многозначными числами.

В России таблица умножения впервые появилась в 1682 году. Ее напечатали в первой русской книге по математике, которая называлась «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…». Это был своеобразный сборник таблиц с цифрами, и любой, кто занимался куплей или продажей, мог получить в руки инструмент для быстрого счета.

В этой книге можно было увидеть пары чисел от 1*1 до 100*100, а все записи велись славянскими цифрами. Примечательно, что это первое издание почти не пользовалось спросом, а вот второе, напечатанное в 1714 году уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами, разошлось тиражом более 700 экземпляров, что было очень неплохо для того времени. Кстати, сегодня по одному образцу данной книги можно найти в Научной библиотеке МГУ и Российской государственной библиотеке.

В 1703 году свет увидел первый учебник по математике «Арифметика», автором которого был математик Леонтий Филиппович Магницкий. И в этом учебнике уже можно было найти более понятные обывателю таблицы умножения и сложения. Представлены он были, конечно, не совсем в привычном для нас виде, но понять, что к чему, не составляло никакого труда.

Со временем по этой книге стали обучаться абсолютно все, а выдающийся русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов назвал ее «вратами учености». Несколько экземпляров труда Магницкого хранятся в Отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского университета.

Когда же заучивание таблицы умножения стало в России обязательным, это оказалось революционным событием, впоследствии облегчившим как повседневные расчеты и вычисления, так и быт и работу людей в целом. Сегодня же без знания таблицы умножения представить свою жизнь попросту невозможно, а встретить ее можно на любой школьной тетрадке в клеточку.